Nasceu na cidade de Tchaikovsky, na região dos Urais. Iniciou os estudos de violoncelo aos nove anos de idade e aos catorze foi viver para Moscovo, onde estudou primeiro na Escola de Gnessin e depois no Conservatório de Moscovo, com o professor Dmitri Miller.
Em 2000 foi admitido na classe da professora Natalia Schakhovskaya, na Escola Superior de Música Reina Sofia, em Madrid, e terminou o seu período de aperfeiçoamento no Conservatório Nacional de Paris, com o professor Philippe Muller.
Foi premiado em vários concursos internacionais. Como solista ou integrando agrupamentos de música de câmara, Pavel apresentou-se em várias salas de concerto em todo o mundo, tendo colaborado com artistas de renome como Eldar Nebolsin, Zakhar Bronn, Augustin Dumay, Louis Lortie, Gérard Caussé, José Luis García Asensio, Jesús López-Cobos, Antoni Ros-Marbà, Christopher Warren-Green, Trevor Pinnock e muitos outros. Desde a sua apresentação, em 2007, com Maria João Pires, no Festival do Escorial, em Espanha, os dois músicos percorreram as mais prestigiadas salas da Europa, América do Sul e Ásia, tais como o Théâtre des Champs Elysées (Paris), o Victoria Hall (Genebra), o Teatro Real (Madrid), a Konzerthaus (Viena), o CCB (Lisboa) e o Sumida Tryphony Hall (Tóquio). A gravação da Sonata para Violoncelo de Chopin que realizaram em conjunto para a etiqueta Deutsche Grammophon recebeu uma nomeação para os Grammys.
Nas temporadas mais recentes, Pavel tem tocado com as mais diversas orquestras, entre as quais a New Japan Philharmonic, a London Chamber Orchestra e a Orchestre National de Montpellier. Em Novembro de 2008, gravou para a Arte o Concerto para Violoncelo de Schumann com a Orchestre de Chambre de Wallonie e direcção musical de Augustin Dumay, com transmissão na Bélgica, França e Alemanha.
Em Abril de 2010, Gomziakov estreou-se com enorme sucesso nos EUA com a Chicago Symphony Orchestra, sob a direcção de Trevor Pinnock, e foi de imediato convidado a colaborar de novo com esta orquestra na temporada de 2011/2012. Ainda em 2011, realizou pela segunda vez uma digressão no Japão, onde se apresentou com a Kansai Orchestra.